Razones, proporciones y porcentajes

Tarea de la unidad IV

Estudie el tema Razones, proporciones y porcentajes en el libro de texto básico, luego:

1. Elabore un resumen del tema.

Requisitos para el resumen.

Debe tener solo una página

Debe ser diferente al resumen que plantea el autor del libro en esta unidad. 

Si usted tiene dificultades para elaborar un resumen, le recomiendo ver el siguiente vídeo: 

1- La razón es la facultad del ser humano de identificar conceptos, cuestionarlos, hallar coherencia o contradicción entre ellos; y así, inducir o deducir otros conceptos distintos de los que ya conoce. La razón, más que descubrir certezas, tiene la capacidad de establecer o descartar nuevos conceptos concluyentes o conclusiones, en función de su coherencia con respecto de otros conceptos de partida o premisas.

2- El concepto de proporción es utilizado en nuestra lengua de manera extendida y para referir diversas cuestiones.

Principales usos del término

A la disposición y a la correspondencia de unas partes con su todo, o entre diversas cosas que disponen una vinculación entre sí, se la denomina como proporción.

Por otra parte, la proporción es uno de los conceptos estrechamente vinculados al estudio de las matemáticas, donde con este concepto se denomina a la relación que se da entre magnitudes medibles.

Generalmente a las proporciones se las escribe como fracciones.

3- La ley de las proporciones constantes o ley de las proporciones definidas es una de las leyes estequiometrias, según la cual cuando se combinan dos o más elementos para dar un determinado compuesto, siempre lo hacen en una relación constante de masas. Fue enunciada por el farmacéutico y químico francés Louis Proust en 1795, basándose en experimentos que llevó a cabo siendo profesor del Real Colegio de Artillería de Segovia de Segovia, por lo tanto también se conoce como Ley de Proust.

Para los compuestos que la siguen, por tanto, proporción de masas entre los elementos que los forman es constante. En términos más modernos de la fórmula molecular, esta ley implica que siempre se van a poder asignar subíndices fijos a cada compuesto. Hay que notar que existe una clase de compuestos, denominados compuestos no estequiométricos (también llamados bertólidos), que no siguen esta ley. Para estos compuestos, la razón entre los elementos puede variar continuamente entre ciertos límites. Naturalmente, otras sustancias como las aleaciones o los coloides, que no son propiamente compuestos sino mezclas, tampoco siguen esta ley. Se le llama materia a todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. En la mayoría de los casos, la materia se puede percibir o medir mediante distintos métodos de química analítica.

4- El porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.¹ Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:

y, operando:

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

640 unidades en total.

5- Expresión en fracción y decimal

Para expresar un número racional en forma decimal basta dividir el numerador entre el denominador. Hay dos casos:

La división es exacta, hay un número finito de cifras decimales. Decimal exacto.

El número decimal tiene un número ilimitado de cifras decimales. Decimal periódico. El periodo es el grupo de cifras que se repite indefinidamente.

Si el periodo comienza a partir de la coma el número decimal se dice periódico puro.

Si el periodo no comienza  a partir de la coma el número decimal se dice periódico mixto.

Determinación del por ciento.

El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.                                              

Ejemplos: 

1 centésimo  = 

5 centésimos =  

50 centésimos = 

No olvidar que las fracciones deben expresarse siempre lo más pequeñas posible, deben ser fracciones irreductibles.

¿Qué significa 50 %?: Significa que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 50 de ellas, o sea, la mitad.     

¿Qué significa 25 %?: Significa que de un total de 100 partes se han tomado 25, o sea ¼ ( 25/100 al simplificar por 5, se reduce a  ¼).

Cálculo de Porcentaje

El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales (significa que si una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa).

En el cálculo intervienen cuatro componentes:

                            Cantidad Total             ----             100 % 
                           Cantidad Parcial           ----            Porcentaje Parcial  

Ejemplo

(Cantidad total)       $ 1.000  -   equivale al   -     100 % (porcentaje total)
(Cantidad parcial)    $  500    -   equivale al   -      50  %  (porcentaje parcial)

6- Aplicaciones

El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país.